Question

Розв’яжіть нерівність х2-1≤0. А)(-1;1); Б)[-1;1] ; В)(-∞;1] ; Г)(-∞;-1] і [1;+∞

Answer 1

Ответ б.
Решение находится в интервале между корнями урвнения -1 и 1.

Answer 2

Правильный ответ - Б)
              

Answer 3

Щоб розв'язати нерівність $x^2-1\leq0$, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння $x^2-1=0$: $x^2-1=0 \quad \Rightarrow \quad x=\pm 1.$

Тепер можемо побудувати таблицю знаків та визначити інтервали, на яких нерівність виконується:

$$\begin{array}{c|ccc} & x<-1 & -1\leq x\leq 1 & x>1 \\ \hline x^2-1 & + & - & + \end{array}$$

Таким чином, нерівність виконується на інтервалах $(-\infty,-1]$ та $[1,\infty)$, а на інтервалах $[-1,1]$ вона не виконується.

Отже, відповідь: $\boxed{\text{г)} (-\infty,-1] \text{ і } [1,\infty)}$.