Question

Определить, какому промежутку принадлежит сумма корней: корень из 2х-3 = 4-х. Ответ от (2,5;3,5) Нужен ход решения,

Answer 1

$\sqrt{2x-3} =4-x \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} 4-x\geq0\\ (\sqrt{2x-3} )^2=(4-x)^2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \ \\ \\ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x\leq4\\ 2x-3=16-8x+x^2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x\leq4\\ x^2-10x+19=0\end{matrix}\right. \\ \\\\ x^2-10x+19=0 \\ D=10^2-4*19=24 \\ \\ x_1= \frac{10-\sqrt{24}}{2} \approx \ 2.551$

$x_1= \frac{10+\sqrt{24}}{2} \approx \ 7.449$ - не удовлетворяет условию x≤4

Таким образом уравнение имеет один корень

$x_1= \frac{10-\sqrt{24}}{2}$

соответственно и сумма корней равна x₁

ОТВЕТ: (2,5;3,5)

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала необходимо возвести обе части уравнения в квадрат:

$ \sqrt{2x-3} = 4-x $

$ (\sqrt{2x-3})^2 = (4-x)^2 $

$ 2x-3 = 16 - 8x + x^2 $

$ x^2 - 10x + 19 = 0 $

Далее, решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

$ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4\cdot1\cdot19 = 12 $

$ x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} = \frac{10\pm\sqrt{12}}{2} = 5 \pm \sqrt{3} $

Таким образом, сумма корней уравнения равна:

$ x_1 + x_2 = (5 + \sqrt{3}) + (5 - \sqrt{3}) = 10 $

Следовательно, сумма корней уравнения принадлежит промежутку (9.5;10.5). Ответ: (9.5;10.5).