Question

найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a- b b q=a+ b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°

Answer 1

D1=a+b=2i-j+k;
d2=b-a=-2i-3j+k;
cosφ=(d1•d2)/(|d1|•|d2|)=(-4+3+1)/(√(4+1+1)•√(4+9+1))=0;
φ=arccos0=π/2.
Это ромб - |a|=|b|.

Answer 2

Для начала найдём векторы диагоналей параллелограмма, используя заданные векторы a и b:

Диагональ 1: p + q = (2a - b) + (a + b) = 3a

Диагональ 2: p - q = (2a - b) - (a + b) = a - 2b

Теперь мы можем найти косинус угла между диагоналями, используя скалярное произведение:

cos(угол между диагоналями) = (3a)·(a-2b) / |3a|·|a-2b|

Заметим, что |a| = |b| = 1. Тогда:

|3a| = 3, |a-2b| = √(3² + 1² - 2·3·1·cos(60°)) = √7

cos(угол между диагоналями) = 3a·(a-2b) / (3·√7)

Далее, найдём скалярное произведение 3a·(a-2b):

3a·(a-2b) = 3|a|² - 6(a·b) = 3 - 6cos(60°) = 0

Таким образом, cos(угол между диагоналями) = 0, что означает, что угол между диагоналями равен 90°.