Question

Лотерея містить 10000 квитків з номерами від 0000 до 9999. Вона проходить наступним чином: навмання обирають трицифрове число. Виграшними стають всі квитки, номери яких містять всі цифри обраного числа. Обрано число 116. Отже, виграшними квитками будуть ті і тільки ті квитки, номери яких містять не менше двох 1 і принаймні одну 6. Скільки виграшних квитків?.

Answer 1

3 правильный ответ ведь 161 116 611

Answer 2

Перш за все, знайдемо кількість квитків, номери яких містять не менше двох 1 і принаймні одну 6.

Кількість всіх можливих комбінацій трьох цифр - 1000 (від 000 до 999). З них нам потрібні комбінації, які містять принаймні одну 6, а це 9 * 10 * 1 = 90 (дев'ять можливих цифр для першої цифри, десять для другої, одна для третьої). Далі ми повинні взяти комбінації, які містять принаймні дві цифри 1 з трьох. Є два можливих випадки: або перші дві цифри - 11x, або останні дві цифри - x11. У першому випадку, є 9 можливих значень для третьої цифри, а у другому випадку також є 9 можливих значень для першої цифри. Отже, кількість квитків, які містять не менше двох 1 і принаймні одну 6, складає:

90 * (9 + 9) = 1620

Отже, є 1620 виграшних квитків.