Question

В прямоугольным треугольнике ABC Угол С равен 90°. АВ = 8 см; угол АВС = 45* найдите а) АС б) высоту CD Проведенную к гипотенузе . 2. В Прямоугольным треугольнике АВС Угол С равен 90° , М середина АС, N середина BC, MN = 6 cm, угол MNC = 30* Найдите а) стороны треугольника АВС И АN б) Площадь треугольника СMN

Answer 1

Предлагаю решение для задания 1) На фото

Answer 2

1. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° и гипотенузой AB = 8 см, угол АВС = 45°. a) Найдем длину стороны AC: Так как угол АВС = 45°, то треугольник АВС является равнобедренным, а значит, сторона AC равна стороне AB, то есть AC = AB = 8 см. б) Найдем высоту CD, проведенную к гипотенузе AB: Так как угол АВС = 45°, то угол СDV (где V - точка пересечения высоты CD и стороны AB) также равен 45°. Тогда треугольник СDV также является равнобедренным, и CD = DV. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике СDV имеем:

$(CD)^2 + (DV)^2 = (CV)^2$

$(CD)^2 + (CD)^2 = (CV)^2$

$2(CD)^2 = (CV)^2$

$CD = \frac{CV}{\sqrt{2}}$

Так как угол АВС = 45°, то угол CVB также равен 45°, и треугольник CVB также является равнобедренным, с CV = BV = $\frac{AB}{\sqrt{2}}$ = $4\sqrt{2}$ см. Тогда

$CD = \frac{CV}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4$ см.

Ответ: а) AC = 8 см; б) CD = 4 см.

2. В прямоугольном треугольнике АВС с углом C = 90° и медианами МN и AM, где М - середина стороны АС, N - середина стороны ВС, и MN = 6 см, угол MNC = 30°. a) Найдем длины сторон треугольника АВС и АN: Так как М - середина стороны АС, то AM = MC. А также, так как угол MNC = 30°, то треугольник MNC является равносторонним, и MN = NC = $\frac{1}{2}$ВС. Тогда

$AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{AB^2 + BC^2}}{2} = \frac{\sqrt{(2MN)^2 + BC^2}}{2} = \frac{\sqrt{36 + BC^2}}{2}$

$NC = \frac{BC}{2} = \frac{MN}{\sin{MNC}} = 6\sqrt{3}$

Также, так как треугольник АВС прямоугольный