Question

из посёлков находящихся на расстоянии 30 км выехали два всадника в направлении озеро скорость всадника выехали из дальнего поселка к озеру 12 км ч а с ближнего 6 км ч через какое время один всадик догонит другого?

Answer 1

12-6=6 км
30:6=5 часов

Answer 2

Пусть $d$ - расстояние, которое нужно преодолеть одному из всадников, чтобы догнать другого. Так как они движутся навстречу друг другу, то их относительная скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей, то есть:

$$v_{\text{отн}} = v_1 + v_2,$$

где $v_1$ - скорость первого всадника, $v_2$ - скорость второго всадника.

Из условия задачи известно, что расстояние между поселками равно 30 км, а скорости двух всадников равны $v_1 = 12$ км/ч и $v_2 = 6$ км/ч.

Чтобы найти расстояние, которое нужно преодолеть одному из всадников, используем формулу для расстояния, пройденного со скоростью $v$ за время $t$:

$$d = v \cdot t.$$

Пусть первый всадник догоняет второго. Тогда он должен пройти расстояние $d$ со скоростью $v_1$ за время $t$. Второй всадник за это же время пройдет расстояние $30 - d$ со скоростью $v_2$. Таким образом, время $t$ можно найти из уравнения:

$$\frac{d}{v_1} = \frac{30 - d}{v_2}.$$

Решая это уравнение относительно $d$, получим:

$$d = \frac{30 v_1}{v_1 + v_2} = \frac{30 \cdot 12}{12 + 6} = 20.$$

Таким образом, первый всадник догонит второго через время, равное:

$$t = \frac{d}{v_1} = \frac{20}{12} \approx 1.67 \text{ часа}.$$