Question

На координатной плоскости даны точки а (5 ; 3 ) b (0; 0 ) с (10; -1) .определите вид угла авс

Answer 1

Найдем  координаты вектора ВА. АВ(5-0;3-0) АВ (5;3).
Найдем координаты вектора ВС  ВС(10-0; -1-0) ВС (10;-1).

Найдем скалярное произведение векторов. ВА*ВС=5*10+3*(-1)=97.
Скалярное произведение векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. Модули векторов всегда положительны или равны 0 (если речь идет о нулевом векторе).
Косинус острого угла -положительное число, косинус прямого угла равен нулю, косинус тупого угла - отрицательное число. В нашем случае скалярное произведение - число положительное, тогда косинус угла АВС - тоже положительное число, значит, угол АВС острый.

Answer 2

Для определения вида угла АВС нужно вычислить угол между векторами AB и AC.

Найдем вектор AB:

AB = (0 - 5, 0 - 3) = (-5, -3)

Найдем вектор AC:

AC = (10 - 5, -1 - 3) = (5, -4)

Используем скалярное произведение векторов, чтобы вычислить угол между ними:

AB·AC = (-5)·(5) + (-3)·(-4) = -25 + 12 = -13

|AB| = √((-5)² + (-3)²) = √34

|AC| = √(5² + (-4)²) = √41

cos(∠BAC) = (AB·AC) / (|AB|·|AC|) = -13 / (√34 · √41) ≈ -0.427

Угол между AB и AC может быть определен как arccos(-0.427) в радианах или примерно 117.6 градусов.

Так как cos(∠BAC) отрицательный, угол между векторами AB и AC лежит между 90° и 180°, то есть он острый. Следовательно, угол АВС является острым углом.