Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: у=х^5-х^3+х+2 На отрезке [-1;1]

Answer 1

Y`=5x^4-3x²+1=0
x²=a
5a²-3a+1=0
D=6-20=-14<0 нет решения
y(-1)=-1+1-1+2=1наим
y(1)=1-1+1+2=3наиб

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y на отрезке [-1, 1], необходимо найти значения функции на концах отрезка и в точках, где ее производная равна нулю.

Таким образом, найдем значения функции в крайних точках отрезка: y(-1) = (-1)^5 - (-1)^3 - 1 + 2 = -1 y(1) = 1^5 - 1^3 + 1 + 2 = 3

Теперь найдем точки, где производная функции равна нулю, то есть решения уравнения y'(x) = 0. Для этого найдем производную функции y: y'(x) = 5x^4 - 3x^2 + 1

Решим уравнение 5x^4 - 3x^2 + 1 = 0: x^2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 5, b = -3, c = 1

x^2 = (3 ± √(9 - 20)) / 10 x^2 = (3 ± √(-11)) / 10

Так как действительных корней у этого уравнения нет, то на отрезке [-1, 1] нет точек, в которых производная функции равна нулю. Следовательно, наибольшее значение функции y находится в точке x = 1, а наименьшее - в точке x = -1.

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-1, 1] равно 3, а наименьшее значение равно -1.