Question

Всхожесть семян оценивается вероятностью 0.8. Какова вероятность того,что из пяти посеянных семян взойдет три?  Помогите решить

Answer 1

Сама формула Бернулли на прикреплённой картинке (нажмите на неё, чтобы открыть, не хочет отображаться) - вероятность того, что m=3 семени взойдут, а n-m=5-3=2 семени не взойдут, если всхожесть p=0.8.
Здесь q=1-p=0.2.

Первый сомножитель - число способов выбрать 3 элемента из данных 5 без учёта порядка. Он будет равен 5!/(3!*2!)=10. Второй сомножитель - вероятность того, что взойдёт одно семя в степени 3 - так как нужно, чтобы взошли сразу 3 семени. Третий сомножитель - вероятность того, что семя не взойдёт в степени 2 - так как другие 2 семени взойти не должны. 

Всё вместе - P=10*(0.8)^3*(1-0.8)^2=10*0.512*0.04=0.2048.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу Бернулли, которая позволяет вычислить вероятность успеха определенного числа раз в серии независимых испытаний. Формула Бернулли выглядит следующим образом:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: P(k) - вероятность того, что произойдет k успехов n - общее количество испытаний p - вероятность успеха в одном испытании C(n, k) - количество способов выбрать k успехов из n испытаний (биномиальный коэффициент)

В данной задаче: n = 5 (количество посеянных семян) p = 0.8 (вероятность всхожести семян) k = 3 (необходимое количество успехов)

Тогда вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдут ровно 3, можно вычислить следующим образом:

P(3) = C(5, 3) * 0.8^3 * (1-0.8)^(5-3) = 10 * 0.512 * 0.04 = 0.2048

Таким образом, вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдет три, составляет примерно 0.2048 или 20.48%.