Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями X=0 x=3 y=0 y=x^2+1

Answer 1

Рисунок не вошёл, но они наверху пересекаются

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод интегрирования по переменной $x$. Мы можем интегрировать функцию $y=x^2+1$ по $x$ от $0$ до $3$, чтобы получить площадь фигуры между этой функцией и осями $x$ и $y$.

$S = \int_{0}^{3} (x^2 + 1) dx$

Вычисляем интеграл:

$S = \left[\frac{x^3}{3} + x \right]_{0}^{3} = \left(\frac{3^3}{3} + 3\right) - \left(\frac{0^3}{3} + 0\right) = \frac{27}{3} + 3 = 12$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями $x=0$, $x=3$, $y=0$, $y=x^2+1$ равна $12$ квадратных единиц.