Question

Решите систему уравнений (2х +6 у ) в квадрате = 8 у , (2х+6у) в квадрате= 8х

Answer 1

{(2x+6y)²=8y

{(2x+6y)²=8x

8y=8x

y=x

(2x+6x)²=8x

(8x)²-8x=0

8x(8x-1)=0

x=0⇒y=0

x=1/8⇒y=1/8

(0;0);(1/8;1/8)

Answer 2

Перепишем систему уравнений в более удобном виде:

$(2x + 6y)^2 = 8y$ $(2x + 6y)^2 = 8x$

Мы видим, что оба уравнения равны между собой. Используем это равенство для того, чтобы выразить одну переменную через другую:

$8y = 8x \quad \Rightarrow \quad y = x$

Теперь подставляем $y = x$ в любое из двух исходных уравнений:

$(2x + 6x)^2 = 8x \quad \Rightarrow \quad 64x^2 = 8x \quad \Rightarrow \quad x(8x-1)=0$

Отсюда следует, что $x = 0$ или $x = \frac{1}{8}$. Подставляя каждое из этих значений в уравнение $y = x$, получаем соответственно $y = 0$ и $y = \frac{1}{8}$.

Итак, решение системы уравнений: $(x,y) = (0,0)$ или $(x,y) = \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{8}\right)$.