Question

определите периметр равнобокой трапеции описанной около окружности если площадь трапеции равна 98 а угол при основании трапеции равен 30°

Answer 1

Дано:

АВСD -трапеция, описанная около окружности

АВ=СD - боковые стороны

ВС и АD - основания

<BAD = 30°

S ABCD = 98

Найти Р - периметр ABCD

Решение

1) S ABCD = (ВС+AD)*BH/2

Так как трапеция ABCD описана вокруг окружности, то у неё, как у любого четырёхугольника, описанного около окружности суммы противоположных сторон равны между собой.

ВС + AD = AB+CD.

А так как AB=CD, то ВС+AD=2AB.

Получаем периметр Р

Р = АВ+ВС+СD+AD = 4 AB

Р = 4·АВ

2) Тогда площадь S ABCD = 2АВ*BH/2 = АВ*ВН

S ABCD = АВ*ВН

3) Проведём ВН ┴ AD.

В прямоугольном ∆АВН по условию <BAD = 30°, значит, катет ВН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы АВ.

ВН = АВ/2

4) Подставим ВН=АВ/2 в формулу площади S ABCD = АВ*ВН и получим:

АВ*АВ/2 = S ABCD

АВ² = 98*2

АВ² = 196

АВ = √196

АВ = 14

5) Наконец, находим периметр Р

Р = 4 AB

Р = 4 * 14 = 56

Ответ: Р = 56

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для площади равнобокой трапеции, описанной около окружности:

S = (a + b)/2 * h

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Также нам понадобится формула для вычисления периметра трапеции:

P = a + b + 2 * c,

где c - боковая сторона трапеции.

Поскольку трапеция равнобокая и описана около окружности, то ее боковая сторона равна радиусу описанной окружности. Радиус окружности также является высотой трапеции.

Из угла при основании трапеции (30°) следует, что угол при вершине равен 150° (180° - 30°). Таким образом, трапеция разбивается на два равнобедренных треугольника, у которых угол при вершине равен 150°, а боковые стороны равны радиусу описанной окружности.

Пусть r - радиус описанной окружности, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Тогда, мы можем использовать теорему косинусов для вычисления оснований a и b:

a = 2r * cos(75°) b = 2r * cos(105°)

Мы также знаем, что:

S = (a + b)/2 * h = 98

h = 2S / (a + b)

Теперь, мы можем вычислить радиус описанной окружности:

r = h / cos(75°) = 2S / ((a + b) * cos(75°))

И, наконец, мы можем вычислить периметр трапеции:

P = a + b + 2r

P = 2r * (cos(75°) + cos(105°)) + 2r

P = 4r * cos(90°) + 2r

P = 6r

Подставляем выражение для r:

P = 6 * (2S / ((a + b) * cos(75°)))

После подстановки значений и вычислений мы получим ответ на задачу.