Question

в правильной треугольной пирамиде sabc м середина ребра ab s вершина. известно что вс 6 а площадь боковой поверхности равна 108. найти длину отрезка SM

Answer 1

Решение в прикрепленной фотографии

Answer 2

Поскольку треугольная пирамида sabc правильная, то боковая поверхность представляет собой 4 одинаковых равнобедренных треугольника с основанием sa и боковыми ребрами sb и sc. Пусть длина каждой стороны треугольника sabc равна a. Тогда, поскольку треугольник sab является равнобедренным, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить длину ребра sс:

sc^2 = sa^2 + ac^2

Но поскольку треугольник sаc также является равнобедренным, то мы знаем, что ac = 0.5a. Таким образом, мы можем записать:

sc^2 = sa^2 + (0.5a)^2 = sa^2 + 0.25a^2

Теперь нам нужно найти длину отрезка SM. Рассмотрим треугольник SМА. Он является прямоугольным, так как SM является высотой треугольника. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить длину отрезка SM:

SM^2 = SA^2 - AM^2

Но мы знаем, что SA = sc, а AM является медианой треугольника sab, проходящей через вершину S и перпендикулярной к стороне ab. Поэтому AM равно половине длины стороны ab, то есть 0.5a. Таким образом, мы можем записать:

SM^2 = sc^2 - (0.5a)^2 = sa^2 + 0.25a^2 - 0.25a^2 = sa^2

Таким образом, длина отрезка SM равна корню квадратному из sa^2. Осталось найти длину стороны sa. Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 108. Но каждый треугольник на боковой поверхности имеет площадь 0.5sbsc, где sb и sc - боковые ребра. Поскольку все боковые треугольники одинаковые, мы можем записать:

0.5sbsc = 108/4 = 27

Но мы знаем, что sc^2 = sa^2 + 0.25a^2. Таким образом, мы можем записать:

0.5sb(sa^2 + 0.25a^2) = 27

Так как треугольник sab равнобедренный, то sb = sa.