Question

Помогите, пожалуйста, исследовать функцию с помощью производной и построить ее график? 8 - 2х - х^2

Answer 1

...............................................

Answer 2

Для того, чтобы исследовать данную функцию с помощью производной, сначала нужно вычислить ее производную:

f(x) = 8 - 2x - x^2 f'(x) = -2x - 2

Теперь можно проанализировать поведение функции. Для этого определим интервалы возрастания/убывания функции и точки экстремума.

1. Найдем точку пересечения графика функции с осью OX (точка x, где f(x) = 0):

8 - 2x - x^2 = 0 x^2 + 2x - 8 = 0 (x + 4)(x - 2) = 0 x1 = -4, x2 = 2

2. Исследуем знак производной на интервалах (-∞, -4), (-4, 2) и (2, +∞):

f'(x) = -2x - 2

На (-∞, -4) производная отрицательна, на (-4, 2) - положительна, на (2, +∞) - отрицательна.

3. Исследуем наличие экстремумов:

На (-∞, -4) функция убывает. В точке x = -4 достигается локальный минимум функции. На (-4, 2) функция возрастает. В точке x = 2 достигается локальный максимум функции. На (2, +∞) функция убывает.

Теперь можем построить график функции:

На графике видно, что функция имеет локальный минимум в точке x = -4 и локальный максимум в точке x = 2. Также видно, что функция сначала убывает, затем возрастает, достигает максимума и снова начинает убывать.