Question

Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 30см и высота равна 8см.

Answer 1

Найдём апофему по т. пифагора:8^2+30/2^2=289^2=17. Pосн=30*4=120
Sбок:1/2 апофема*Pоснования. Sбок=17*120=2040.
Sосн=30*30=900.
Sповерх=Sбок+Sосн.S=2040+900=2940

Answer 2

Для решения задачи нужно знать формулу для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды:

$S = \frac{1}{2}Pl + B$

где $P$ - периметр основания, $l$ - высота боковой грани, $B$ - площадь основания.

В данном случае сторона основания равна $a = 30$ см, высота равна $h = 8$ см, а высота боковой грани $l$ можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном боковой гранью, половиной стороны основания и высотой:

$l^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = 225 + 64 = 289$

$l = \sqrt{289} = 17$ см

Периметр основания равен $P = 4a = 4 \cdot 30 = 120$ см, а площадь основания равна $B = a^2 = 30^2 = 900$ см$^2$.

Теперь можно подставить все известные значения в формулу и решить:

$S = \frac{1}{2}Pl + B = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 17 + 900 = 1020$ см$^2$

Таким образом, площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 1020 см$^2$.