Question

1) Костя наудачу выбирает двузначное число; найдите вероятность того, что оно начинается на 2. 2) Найдите вероятность того что в наудачу выбранном двузначном числе цифры разные.  

Answer 1

1) на 2 начинаются 10 чисел

всего двухзначных чисел 90

вероятность: 1/9

2) двухзначных чисел с одинаковыыми цифрами всего 9, значит с разными 81

всего двухзначных чисел 90

вероятность 81/90

Answer 2

1. Всего возможных двузначных чисел $90$ ($10$ возможных цифр на первом месте и $10$ возможных цифр на втором месте). Из них только $9$ начинаются на цифру $2$ (т.е. $20$, $21$, $22$, ..., $29$). Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранное двузначное число начинается на $2$, равна $9/90$ или $1/10$.

2. Для выбора двузначного числа с разными цифрами можно выбрать любую из $9$ цифр для первого места (т.к. оно не может быть нулем) и любую из $9$ оставшихся цифр для второго места (нельзя выбирать ту же самую цифру, что и на первом месте). Таким образом, всего возможных двузначных чисел с разными цифрами $9 \times 9 = 81$. Общее число двузначных чисел также равно $90$. Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранное двузначное число будет иметь разные цифры, равна $81/90$ или $9/10$.