Question

Трехзначное число обладает следующими свойствами: Если цифру сотен переставить на последнее место, то число уменьшится на 27. Найдите все такие трехзначные числа

Answer 1

Пусть искомое число x = abc, где 0 < a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9,

тогда после перестановки получаем y = bca, при этом x = y + 27.

Распишем последнее равенство:

100 * a + 10 * b + с = 100 * b + 10 * с + a + 27, или

99 * a - 90 * b - 9 * с = 27, или

11 * а - с - 3 = 10 * b

Перебираем все возможные варианты для а.

а = 1 - не подходит

a = 2: 22 - c- 3 = 10 * b, откуда с = 9, b = 1, искомое число - 219

a = 3: 33 - с - 3 = 10 * b, откуда с = 0, b = 3, искомое число - 330

Выполняя аналогичные вычисления для а = 4, 5, 6, 7, 8, 9, получаем числа 441, 552, 663, 774, 885, 996.

Ответ: 219, 330, 441, 552, 663, 774, 885, 996.

Answer 2

Пусть исходное трехзначное число имеет вид "ABC", где A - цифра сотен, B - цифра десятков, C - цифра единиц. Тогда, согласно условию задачи, получаем следующее уравнение:

ABC - A00 + C = ABC - 27

Упрощая это уравнение, получаем:

A - C = 3

Таким образом, A и C отличаются на 3, и A ≥ 4 (иначе при перестановке цифр сотен и единиц числа не будет уменьшаться на 27). Перебирая возможные значения A и C, получаем следующие трехзначные числа, удовлетворяющие условиям задачи:

• 417 (A=4, C=1)
• 528 (A=5, C=2)
• 639 (A=6, C=9)
• 741 (A=7, C=4)
• 852 (A=8, C=5)
• 963 (A=9, C=6)

Ответ: искомые трехзначные числа равны 417, 528, 639, 741, 852 и 963.