Question

Периметр прямоугольника равен 30 см, одна из его сторон в 4 раза больше другой. Найдите площадь этого прямоугольника. Пожалуйста решите задачу несколькими способами и без иксов!) Мне просто очень надо! Заранее спасибо большое

Answer 1

Р=30
Условие:
а=4в
Р=2(а+в)
30=2(4в+в)
30=10в
в=30/10
в=3см
а=4в=12см
S=ав=3*12=36см квадратных

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна $l$, а ширина равна $w$. Тогда, согласно условию задачи, мы имеем два уравнения:

$l + w = 15$ (так как периметр равен 30, то $l + w$ также равно 30, поделив на 2 получаем $l + w = 15$)

$l = 4w$ (одна сторона в 4 раза больше другой)

Можно решить систему уравнений методом подстановки:

$l = 4w$

$4w + w = 15$

$5w = 15$

$w = 3$

Теперь мы знаем, что ширина равна 3, а длина равна $4w = 4 \cdot 3 = 12$. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$S = lw = 3 \cdot 12 = 36$

Таким образом, площадь прямоугольника равна 36 квадратных сантиметров.

Можно также решить задачу, используя формулу для площади прямоугольника:

$S = lw$

Мы знаем, что $l + w = 15$ и $l = 4w$, поэтому можно записать:

$S = 4w^2$

Теперь нам нужно найти значение $w$. Для этого мы можем использовать одно из уравнений, например, $l = 4w$, и записать его в виде $w = \frac{l}{4}$. Подставляем это выражение в уравнение $l + w = 15$:

$l + \frac{l}{4} = 15$

Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$4l + l = 60$

$5l = 60$

$l = 12$

Теперь мы знаем, что $l = 12$ и $w = \frac{l}{4} = 3$, и можем найти площадь:

$S = 4w^2 = 4 \cdot 3^2 = 36$.

Можно также решить задачу, используя геометрический подход. Рассмотрим прямоугольник со сторонами $l$ и $w$, и нарисуем его в виде двух перпендикулярных отрезков:

luaCopy code
    l
 +-------+
 |       |
w|       |
 |       |
 +-------+

Мы знаем, что периметр равен 30, то есть $2l + 2w = 30$. Также мы знаем, что одна сторона в 4 раза больше другой, то есть $l = 4w$. Подставляем это выражение в уравнение для периметра:

$