Question

Y=x^3-3x+1найти точки перегиба помогите пожалуйста

Answer 1

Чтобы найти точки перегиба, нужно найти 2 производную.

$y = x^{3} - 3x + 1$

$D(y)=\mathbb{R}\\y'=3x^2-3\\y''=6x\\y''=0\\x=0$

Answer 2

Для того, чтобы найти точки перегиба функции y = x^3 - 3x + 1, нужно найти ее вторую производную и решить уравнение f''(x) = 0.

Сначала найдем первую производную:

y' = 3x^2 - 3

Затем найдем вторую производную:

y'' = 6x

Теперь приравняем ее к нулю:

6x = 0

Отсюда получаем x = 0.

Чтобы убедиться, что это точка перегиба, нужно проанализировать знаки y'' в окрестности точки x = 0.

Если y'' меняет знак с плюса на минус при переходе через точку x = 0, то это будет точка перегиба.

Посмотрим на знак y'' для x < 0:

y''(x) = 6x < 0, когда x < 0

То есть, в левой окрестности x = 0, y'' < 0.

Аналогично, для x > 0:

y''(x) = 6x > 0, когда x > 0

То есть, в правой окрестности x = 0, y'' > 0.

Следовательно, при переходе через x = 0, происходит смена знака y'' и это точка перегиба.

Таким образом, точка перегиба функции y = x^3 - 3x + 1 имеет координаты (0, 1).