Question

Из урны, содержавшей 4 белых и 3 чёрных шара, переложили три наудачу выбранных шара в урну, содержавшую 5 белых и 3 чёрных шара. Найти вероятность вынуть из второй урны белый шар.

Answer 1

я написал решение на двух листках ===>>

Answer 2

Перед тем, как переложить шары из первой урны во вторую, мы можем различать две ситуации:

1. Если из первой урны выбрали три белых шара, то после переложения во вторую урну количество белых шаров увеличится на 3, а количество черных не изменится.

2. Если из первой урны выбрали 2 белых и 1 черный шар, то после переложения количество белых шаров увеличится на 2, а количество черных на 1.

Для каждой из этих ситуаций найдем вероятность выбора соответствующего набора шаров из первой урны:

1. Вероятность выбрать 3 белых шара из 4 белых и 3 черных: P(выбрать 3 белых) = C(4,3)/C(7,3) = 4/35

2. Вероятность выбрать 2 белых и 1 черный шар из 4 белых и 3 черных: P(выбрать 2 белых и 1 черный) = C(4,2)*C(3,1)/C(7,3) = 18/35

После переложения шаров из первой урны во вторую, вероятность вынуть белый шар из второй урны зависит от того, в какой из двух ситуаций мы находимся.

1. Если из первой урны выбрали 3 белых шара, то вероятность вынуть белый шар из второй урны равна: P(белый|3 белых во 2 урне) = 5/8

2. Если из первой урны выбрали 2 белых и 1 черный шар, то вероятность вынуть белый шар из второй урны равна: P(белый|2 белых и 1 черный во 2 урне) = 6/8 = 3/4

Теперь можем найти полную вероятность вынуть белый шар из второй урны, учитывая обе ситуации: P(белый) = P(белый|3 белых во 2 урне) * P(выбрать 3 белых) + P(белый|2 белых и 1 черный во 2 урне) * P(выбрать 2 белых и 1 черный) P(белый) = (5/8) * (4/35) + (3/4) * (18/35) = 27/56

Ответ: вероятность вынуть из второй урны белый шар равна 27/56.