Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Сделать чертеж. y=-x^2+6x-5; y=x-5

Answer 1

На фото........................

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти точки пересечения заданных кривых, а затем найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми.

Начнем с нахождения точек пересечения:

y = -x^2 + 6x - 5 y = x - 5

Подставим второе уравнение в первое:

x - 5 = -x^2 + 6x - 5

Упрощаем:

x^2 - x = 0

x(x - 1) = 0

Отсюда следует, что x = 0 или x = 1.

Если подставить каждое из этих значений x в одно из уравнений, мы найдем соответствующие значения y:

При x = 0: y = -0^2 + 6*0 - 5 = -5 и y = 0 - 5 = -5.

При x = 1: y = -1^2 + 6*1 - 5 = 0 и y = 1 - 5 = -4.

Теперь мы можем нарисовать график данных уравнений и найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми:

luaCopy code
       |
    2.5|-           * (1,0)
       |       * 
       |     *   * 
       |   *       * 
    0  |-*-----------*--
       |  *          |
       | *           |
    -5 |-*-----------*--
       |      *     |
       |        *   |
    -10|-          * (-5,-10)
       |
       --------------
         -5   0    1   6

Красная линия представляет параболу, а синяя линия - прямую.

Площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, можно разделить на две части: треугольник и параболический сегмент. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу S = (1/2)bh, где b - основание треугольника, а h - высота.

Высота треугольника равна разности значений y на краях основания, то есть h = (0 - (-5)) = 5.

Основание треугольника равно расстоянию между точками пересечения прямой и параболы, то есть b = |1 - 0| = 1.

Таким образом, площадь треугольника равна S1 = (1/2)15 = 2.5.

Чтобы вычислить площадь параболического сегмента, необходимо вычислить определенный интеграл функции y = -x^2 + 6