Question

Вася и Петя живут в горах и ходят к друг другу в гости. Приюта м в гору они поднимаются со скоростью 3 км/ч, а горы спускаются со скоростью 6 км/ч (горизонтальных участков дороги нет). Вася посчитал, что до Пети он идет 2 часа 30 минут, обратно 3 часа 30 минут. Какое расстояниям между домами Васи и Пети?

Answer 1

Ответ: 12 км.

Пошаговое объяснение: Обозначим расстояния спуска и подъема  х и у, тогда  до Пети Вася тратит $\frac{x}{6} +\frac{y}{3}$ ч или 2,5 ч ( 2 ч 30 мин = 2,5 ч), а обратно домой Вася тратит $\frac{y}{6} +\frac{x}{3}$ ч или 3,5 ч (3 ч 30 мин = 3,5 ч). Составим уравнения:

$\left \{ {{\frac{x}{6}+\frac{y}{3}=2,5} \atop {\frac{y}{6}+\frac{x}{3}=3,5}} \right.$

$\left \{ {{6x+3y=45} \atop {3x+6y=63}} \right.$

Умножим первое уравнение на 2:

$\left \{ {{12x+6y=90} \atop {3x+6y=63}} \right.$

Отнимем от первого второе уравнение:

9x=27

x=3 (км) расстояние спуска (в сторону Пети)

6*3+3у=45

3у=27

у=9 (км) расстояние подъёма (в сторону Пети)

3+9=12 (км) расстояние между домами Васи и Пети.

Answer 2

Пусть расстояние между домами Васи и Пети равно D км, а время, которое им требуется, чтобы подняться на гору или спуститься с горы, равно H часов. Тогда можно составить систему уравнений:

D = 3H + 6H = 9H (подъем на гору и спуск с горы) D = 2.5(3H) + 6(3H) = 22.5H (подъем на гору и спуск с горы к Пете) D = 3.5(6H) + 3(3H) = 28.5H (подъем на гору и спуск с горы к Васе)

Таким образом, мы получили систему из трех уравнений с одной неизвестной (H), которую можно решить методом подстановки или вычитания. Например, вычтем первое уравнение из двух оставшихся:

22.5H - 9H = 13.5H = D - D = 0

H = 0 (получили нереальный результат)

Это означает, что система не имеет решений, и условия задачи противоречивы. Вероятно, в задаче допущена ошибка, например, неправильно указаны время или скорости перемещения.