Question

(2a-3)в 4 степени по формуле Бенома Ньютона

Answer 1

$(2a - 3) {}^{4} = \\ \\ (2a - 3) {}^{2 + 2} = \\ \\ (2a - 3) {}^{2} *(2a - 3) {}^{2} = \\ \\ (4a { }^{2} - 12a + 9)*(4a {}^{2} - 12a + 9) = \\ \\ 16a {}^{4} - 48 {a}^{3} + 36 {a}^{2} - 48 {a}^{3} + 144 {a}^{2} - 108a + 36 {a}^{2} - 108a + 81 = \\ \\ 16 {a}^{4} - 96 {a}^{3} + 216 {a}^{2} - 216a + 81$

Answer 2

Формула Бинома Ньютона позволяет вычислять степени суммы двух чисел a и b в произвольной степени n:

(a + b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n

где C(n,k) - это биномиальный коэффициент, равный n выбрать k (или n над k), и вычисляется по формуле:

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! - это факториал n, равный произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.

Для заданного выражения (2a-3)^4 мы можем использовать формулу Бинома Ньютона, где a = 2a и b = -3. Тогда:

(2a-3)^4 = C(4,0)*(2a)^4*(-3)^0 + C(4,1)*(2a)^3*(-3)^1 + C(4,2)*(2a)^2*(-3)^2 + C(4,3)*(2a)^1*(-3)^3 + C(4,4)*(2a)^0*(-3)^4

Вычисляем биномиальные коэффициенты:

C(4,0) = 4! / (0! * 4!) = 1 C(4,1) = 4! / (1! * 3!) = 4 C(4,2) = 4! / (2! * 2!) = 6 C(4,3) = 4! / (3! * 1!) = 4 C(4,4) = 4! / (4! * 0!) = 1

Подставляем значения и упрощаем:

(2a-3)^4 = 1*(2a)^4*1 + 4*(2a)^3*(-3) + 6*(2a)^2*9 + 4*(2a)*(-27) + 1*81

(2a-3)^4 = 16a^4 - 96a^3 + 216a^2 - 216a + 81

Таким образом, (2a-3)^4 равно 16a^4 - 96a^3 + 216a^2 - 216a + 81.