Question

Решите уравнение log5(x+3)=1-log 5(x-1)

Answer 1

Ihihihihiuhiuhihiuhiuhiuhiuhiuhi8ujnu

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать свойства логарифмов, а именно:

• log(a) + log(b) = log(ab)
• log(a) - log(b) = log(a/b)
• log(a^n) = n*log(a)

Применяя эти свойства, мы можем привести уравнение к более простому виду:

log5(x+3) + log5(x-1) = 1

log5[(x+3)(x-1)] = 1

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется экспонентой. Для этого мы возведем обе части уравнения в степень 5:

(x+3)(x-1) = 5

Раскрывая скобки, получим квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 8 = 0

Решая это уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения, получим два решения:

x = -4 или x = 2

Однако мы должны проверить, являются ли эти решения допустимыми, так как логарифмы определены только для положительных аргументов. Проверяем каждое из двух решений:

• При x = -4 в обеих логарифмах мы получаем отрицательный аргумент, поэтому это решение не подходит.
• При x = 2 оба аргумента логарифмов положительны, поэтому это допустимое решение.

Итак, ответ: x = 2.