Question

Середины трех сторон треугольника принадлежат плоскости альфа. Принадлежат ли плоскости альфа вершины треугольника?

Answer 1

Через заданые три точки возможно провести только одну плоскость, соответсвенно чтобы мы не взяли - середины сторон или вершины - они очевидно будут лежать в одной плоскости.

Ответ: да.

Answer 2

Если середины трех сторон треугольника лежат в плоскости альфа, то это означает, что каждая из сторон треугольника параллельна плоскости альфа.

Теперь, если бы вершины треугольника лежали в плоскости альфа, то все три стороны треугольника были бы параллельны плоскости альфа. Но это означало бы, что треугольник лежит в плоскости альфа, что противоречит предположению, что середины его сторон лежат в этой плоскости.

Следовательно, вершины треугольника не лежат в плоскости альфа.