Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:0,4(45)​

Answer 1

пусть 0.4(45)=×

умножим обе части на 10 и на 1000

4,(45)=10×

445,(45)=1000×

тогда 445,(45)-4,(45)=1000×-10×

441=990×

х=441/990

Answer 2

Обозначим данное число за $x$. Тогда $10x = 4.(45)$, а $100x = 44.(45)$. Отняв уравнения, получим:

$$90x = 40.\overline{45} - 4.\overline{45} = 36.\overline{00}$$

Деля обе части на 90, получаем:

$$x = \frac{4}{9}$$

Таким образом, $0,4(45) = \frac{4}{9}$.