Question

Расстояние между двумя речными портами 60 км. Корабль проплывает это расстояние туда и лбратно за 9 часов. Найдите скорость корабля в стоячей воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч? А) 20 км/ч Б) 18 км/ч В) 25 км/ч Г) 15 км/ч

Answer 1

Г).15 км/час      способы решения: квадратное уравнение и логика                 (120:9=13,3 км/час,   поскольку против  течения плыть дольше значит скорость будет больше) 60/20=3 час,  60/10=6час,  3+6=9

Answer 2

Обозначим скорость корабля в стоячей воде за $v$, тогда скорость корабля по течению будет $v+5$ км/ч, а против течения $v-5$ км/ч.

Рассмотрим движение корабля туда и обратно. Пусть время в пути до порта равно $t_1$, а время обратного пути равно $t_2$. Тогда:

$$\begin{aligned} t_1 &= \frac{60}{v+5} \\ t_2 &= \frac{60}{v-5} \end{aligned}$$

Так как общее время в пути равно 9 часам, то:

$$t_1 + t_2 = \frac{60}{v+5} + \frac{60}{v-5} = 9$$

Решим полученное уравнение относительно $v$:

$$\begin{aligned} \frac{60}{v+5} + \frac{60}{v-5} &= 9 \\ \frac{120v}{v^2-25} &= 9 \\ 120v &= 9(v^2-25) \\ 9v^2 - 120v - 225 &= 0 \\ v^2 - \frac{40}{3}v - 25 &= 0 \\ \end{aligned}$$

Решим полученное квадратное уравнение:

$$v_{1,2} = \frac{40}{6} \pm \sqrt{\left(\frac{40}{6}\right)^2+25} \approx 15 \text{ км/ч или } 25 \text{ км/ч}$$

Ответы A) 20 км/ч и Б) 18 км/ч не подходят, так как они не соответствуют найденным значениям $v$. Остаются варианты В) 25 км/ч и Г) 15 км/ч. Проверим, что $v=15$ км/ч не подходит, так как в этом случае время в пути по течению больше, чем время против течения, что не соответствует условию. Значит, правильный ответ В) 25 км/ч.