Question

Доказать, что каждое составное натуральное число больше 4, но меньше 20, представимо в виде суммы 2-х простых чисел.

Answer 1

В данной задаче рассматривается множество чисел, ко­торые больше 4, но меньше 20. Составными в нем будут чис­ла: 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18. Каждое из них можно пред­ставить в виде суммы двух простых чисел: 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3; 9 = 7 + 2; 10 = 5+5 (или 7+3); 12 = 5+7; 14 = 11+3 (или 7+7); 15 = 13+2; 16 = 13 + 3 (или 11 + 5), 18 = 13 + 5 (или 11+7). Так как данное утверждение истинно во всех частных случа­ях, то оно доказано.

Answer 2

Это утверждение известно как Гипотеза Гольдбаха, и хотя ее до сих пор не доказали, она была проверена для всех известных составных чисел до многомиллионных порядков.

Для того чтобы доказать это утверждение для всех составных чисел между 4 и 20, мы можем перебрать все такие числа и показать, что каждое из них может быть представлено в виде суммы двух простых чисел.

4 - это не составное число, поэтому начнем с 6. 6 можно представить в виде 3 + 3, что является суммой двух простых чисел.

Для чисел 8, 10, 12, 14, 16, 18, мы можем проверить все возможные комбинации простых чисел, которые могут сложиться, чтобы получить каждое из этих чисел. Мы можем использовать, например, следующую таблицу:

Число	Возможные пары простых чисел
8	3 + 5
10	3 + 7, 5 + 5
12	5 + 7
14	3 + 11, 7 + 7
16	3 + 13, 5 + 11
18	5 + 13

Как видно из таблицы, каждое из чисел от 6 до 18 может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, что доказывает утверждение.