Question

Найдите все общие корни уравнений sin(3x)=0 и sin(5x)=0

Answer 1

Посмотрите как один из вариантов предложенное решение.

Answer 2

Уравнение sin(3x) = 0 имеет корни вида: x = kπ/3, где k - целое число.

Уравнение sin(5x) = 0 имеет корни вида: x = kπ/5, где k - целое число.

Чтобы найти общие корни, необходимо решить систему уравнений: sin(3x) = 0 sin(5x) = 0

Так как sin(3x) = 0 при kπ/3, то общие корни могут быть найдены только тогда, когда kπ/3 = nπ/5, где n - целое число.

Таким образом, мы можем записать:

kπ/3 = nπ/5

k = 3n/5

Таким образом, общие корни могут быть найдены только тогда, когда k имеет вид 3n/5, где n - целое число.

Подставляя значение k в выражение для корней уравнений, получим:

x = kπ/3 = (3n/5)π/3 = nπ/5

Таким образом, общие корни уравнений sin(3x) = 0 и sin(5x) = 0 имеют вид:

x = nπ/5, где n - целое число.