Question

в урне 10 белых,5 черных и 3 красных шара. Из урны последовательно без возврата берут 3 шара. Найти вероятность того что они будут одного цвета

Answer 1

Выбрать три шара одного цвета можно  $C^3_{10}+C^3_5+C^3_3= \dfrac{10!}{7!3!}+ \dfrac{5!}{3!2!}+1= 131$ способами.

Всего все возможных событий:   $C^3_{10+5+3}= \dfrac{18!}{15!3!}= 816$


Искомая вероятность:     P = 131 / 816

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычислить вероятность того, что из урны будут извлечены три шара одного цвета. Существует три варианта: все три шара могут быть белыми, все три шара могут быть черными, или все три шара могут быть красными.

1. Вероятность того, что первый шар будет белым, равна 10/18. После того, как первый белый шар был извлечен, в урне осталось 9 белых, 5 черных и 3 красных шара. Вероятность того, что второй шар также будет белым, равна 9/17. Вероятность того, что третий шар будет белым, равна 8/16. Таким образом, вероятность того, что будут извлечены три белых шара, равна (10/18) * (9/17) * (8/16) = 0.1765.

2. Вероятность того, что первый шар будет черным, равна 5/18. После того, как первый черный шар был извлечен, в урне осталось 10 белых, 4 черных и 3 красных шара. Вероятность того, что второй шар будет также черным, равна 4/17. Вероятность того, что третий шар будет черным, равна 3/16. Таким образом, вероятность того, что будут извлечены три черных шара, равна (5/18) * (4/17) * (3/16) = 0.0137.

3. Вероятность того, что первый шар будет красным, равна 3/18. После того, как первый красный шар был извлечен, в урне осталось 10 белых, 5 черных и 2 красных шара. Вероятность того, что второй шар будет также красным, равна 2/17. Вероятность того, что третий шар будет красным, равна 1/16. Таким образом, вероятность того, что будут извлечены три красных шара, равна (3/18) * (2/17) * (1/16) = 0.0016.

Таким образом, общая вероятность того, что будут извлечены три шара одного цвета, равна сумме вероятностей каждого из трех вариантов:

0.1765 + 0.0137 +