Question

Найти точку перегиба кривой f(x)=1/3*x3-3x2+8x-4 с рисунком пжлст.

Answer 1

F`=x^2-6x+8
f``=2x-6
f``=0 при х=3
f(3)=9-27+24-4=2
(3;2)-точка перегиба

Answer 2

Для того чтобы найти точку перегиба кривой f(x)=1/3*x3-3x2+8x-4, нужно вычислить вторую производную функции и приравнять ее к нулю. Если вторая производная меняет знак с плюса на минус, то это означает, что в данной точке происходит перегиб.

Вычислим первую и вторую производную функции f(x):

f(x) = 1/3*x^3 - 3x^2 + 8x - 4 f'(x) = x^2 - 6x + 8 f''(x) = 2x - 6

Приравняем вторую производную к нулю:

2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3

Точка перегиба находится в точке x = 3. Чтобы убедиться в том, что это действительно точка перегиба, можно проанализировать знаки второй производной на интервалах слева и справа от этой точки:

f''(x) = 2x - 6 Когда x < 3, f''(x) < 0, то есть в этом интервале функция выпукла вниз. Когда x > 3, f''(x) > 0, то есть в этом интервале функция выпукла вверх.

Из этого следует, что точка x = 3 является точкой перегиба.

Ниже приведен график функции f(x), где точка перегиба обозначена красной точкой: