Question

В гостиницу приехали 100 туристов.Из них 10 человек не знали ни немецкого,ни французского языка,75 туристов знали немецкий язык и 83 туриста знали французский.Сколько туристов знали оба языка:французский и немецкий?

Answer 1

1) 100 -10 = 90 (ч) - знают один из языков 
2) 90 - 83 =7 (ч) - знают только немецкий 
3) 75 - 7 = 68 (ч) - знают и нем. и фран.

или 

100 - 10 = 90
75 + 83 = 158
158 - 90 =68 

Answer 2

Чтобы узнать количество туристов, которые знали оба языка (французский и немецкий), мы можем использовать принцип включения-исключения.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• Всего 100 туристов.
• 10 из них не знали ни немецкого, ни французского языка.
• 75 туристов знали немецкий язык.
• 83 туриста знали французский язык.

Мы можем использовать формулу:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B),

где n(A ∪ B) обозначает количество элементов, принадлежащих объединению множеств A и B, n(A) - количество элементов множества A, n(B) - количество элементов множества B, n(A ∩ B) - количество элементов, принадлежащих одновременно множествам A и B.

Применим эту формулу к нашим данным:

n(A ∪ B) = 100 - 10 (не знали ни одного языка) = 90 (знали хотя бы один язык) n(A) = 75 (знали немецкий язык) n(B) = 83 (знали французский язык)

90 = 75 + 83 - n(A ∩ B)

n(A ∩ B) = 75 + 83 - 90 n(A ∩ B) = 158 - 90 n(A ∩ B) = 68

Таким образом, 68 туристов знали и французский, и немецкий языки.