Question

Сумма двух чисел равна 1.Может ли их произведение быть больше 0,3?

Answer 1

Пусть х,у - числа. Тогда из условия x + y = 1   ⇒   x = 1 - y. Запишем неравенство:

(1 - y) * y > 0.3

y - y² > 0.3

y² - y + 0.3 < 0

Выделим полный квадрат в левой части неравенства

(y-0.5)² + 0.05 < 0

Как видно для любых у это неравенство не выполняется, т.е. левая часть всегда положительно. Таким образом, не может быть.

Answer 2

Предположим, что два числа, сумма которых равна 1, обозначаются как x и y. Тогда у нас есть два уравнения:

x + y = 1 (1) xy > 0.3 (2)

Мы можем решить уравнение (1) относительно одной из переменных, например, относительно x:

x = 1 - y

Затем мы можем подставить это значение x в уравнение (2) и получить неравенство только с переменной y:

(1 - y)y > 0.3

y - y^2 > 0.3

y^2 - y + 0.3 < 0

Решая это квадратное уравнение относительно y, получаем:

y = (1 +/- sqrt(1 - 4*0.3))/2

y1 = 0.824 y2 = 0.176

Таким образом, чтобы произведение xy было больше 0.3, одно из чисел должно быть больше 0.824, а другое - меньше 0.176. Однако, по условию задачи, сумма этих чисел должна быть равна 1, что невозможно, поскольку наибольшее число, которое может быть в сумме с 0.176, равно 0.824.

Таким образом, произведение двух чисел, сумма которых равна 1, не может быть больше 0.3.