Question

Сумма трех чисел - четное число.Четным или нечетным числом будет их произведение

Answer 1

Проверим: 

7+5+4= 16
7*5*4= 140

5+3+2= 10
5*3*2= 30

4+3+7= 14
4*3*7= 84

Ответ: их произведение будет четным числом.

Answer 2

Если сумма трех чисел - четное число, то это означает, что эти три числа являются либо тремя четными числами, либо двумя нечетными и одним четным числом. В обоих случаях произведение этих чисел будет четным числом.

• Если все три числа четные, то каждое из них можно представить в виде удвоенного четного числа, то есть a=2x, b=2y, c=2z, где x, y, z - некоторые целые числа. Тогда их произведение будет равно 2x * 2y * 2z = 8xyz, что является четным числом.
• Если два числа нечетные, а одно четное, то нечетные числа можно представить в виде 2x+1 и 2y+1, а четное число - в виде 2z, где x, y, z - некоторые целые числа. Тогда произведение этих чисел будет равно (2x+1) * (2y+1) * 2z. Рассмотрим произведение двух скобок (2x+1) * (2y+1). Раскрыв скобки, получим 4xy + 2x + 2y + 1. Видим, что первые три слагаемых - четные числа, а последнее слагаемое - нечетное. Значит, произведение двух скобок - нечетное число. Умножение на четное число 2z не меняет нечетности произведения, поэтому их произведение будет нечетным числом.

Итак, произведение трех чисел, сумма которых - четное число, всегда будет четным или нечетным, но никогда не будет только нечетным.