Question

Сумма баллов учащихся класса, набранных на олимпиаде, равна 98. Если не учитывать результаты Петрова, набравшего всего два балла, то средний балл остальных учащихся был бы на два больше. Сколько учащихся приняло участие в олимпиаде? А.9 Б.8 В.7 Г.6

Answer 1

Под буквой В7 учащихся приняло участие

Answer 2

Однозначно ответ здесь Б

Answer 3

Обозначим через $n$ количество учащихся в классе (включая Петрова). Тогда сумма баллов всех учеников равна $98$, и мы можем записать уравнение:

$$x_1 + x_2 + \ldots + x_n = 98,$$

где $x_i$ - это количество баллов, набранных $i$-ым учеником. Мы знаем, что $x_i \geq 0$ для всех $i$.

Также нам дано, что если не учитывать результаты Петрова, то средний балл остальных учащихся был бы на два больше, чем если учитывать результаты Петрова. Обозначим через $y$ средний балл всех учеников, не считая Петрова, и через $z$ средний балл всех учеников вместе с Петровым. Тогда мы можем записать два уравнения:

$$\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{n-1}}{n-1} = y+2$$

и

$$\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = z.$$

Из первого уравнения мы можем выразить сумму баллов всех учеников, не считая Петрова:

$$x_1 + x_2 + \ldots + x_{n-1} = (n-1)(y+2).$$

Тогда из второго уравнения мы можем выразить сумму баллов всех учеников, включая Петрова:

$$x_1 + x_2 + \ldots + x_n = n z = 98 + 2 = 100.$$

Вычитая первое уравнение из второго, мы получаем:

$$x_n = 100 - (n-1)(y+2).$$

Так как $x_n$ равно $2$, то мы можем записать уравнение:

$$100 - (n-1)(y+2) = 2,$$

откуда

$$(n-1)(y+2) = 98.$$

Мы знаем, что $y+2$ должно быть целым числом, поэтому мы можем перебрать возможные значения $y$ и найти такие пары $(n-1, y+2)$, которые делят $98$.

Мы можем представить $98$ в виде произведения двух целых чисел: $98 = 2 \cdot 7 \cdot 7$. При этом $(n-1)(y+2)$ должно быть одним из делителей $98$.

Попробуем начать с $y=0$, так как это самое маленькое возможное значение для $y+2$.

• Если $y+2=2$, то $(n-1)(y+2)=2(n-