Question

Даю 25 балов!Побудуйте графік функції y=6x-18/x2-3x

Answer 1

$y=\dfrac{6x-18}{x^2-3x}=\dfrac{6(x-3)}{x(x-3)}$

Область определения функции: x ≠ 0, x ≠ 3

Если x принадлежит области определения, то на (x - 3) дробь можно сократить, получаем, что на всей  области определения функция y совпадает с функцией y = 6/x

График функции y = 6/x – гипербола, её легко построить. Выпишем значения этой функции в некоторых точках и соединим эти точки кривой.
x = ±1: y = ±6
x = ±2: y = ±3
x = ±3: y = ±2
x = ±6: y = ±1

Надо не забыть выколоть точку (3, 2), в ней исходная функция не определена.

Получившийся график показан на рисунке.

Answer 2

Дякую за високу оцінку!

Щоб побудувати графік функції y = (6x - 18) / (x^2 - 3x), ми можемо використати деякі стандартні методи:

1. Знайдіть точки перетину з осіми координат.
2. Знайдіть точки перетину з віссю абсцис.
3. Знайдіть точки, де похідна дорівнює нулю, і визначте інтервали зростання / спадання функції.
4. Побудуйте графік функції, використовуючи отриману інформацію.

Отже, давайте розглянемо кожен з цих кроків детальніше:

1. Точки перетину з осіми координат. Щоб знайти точки перетину з осіми координат, потрібно встановити y = 0 і вирішити рівняння для x:

   0 = (6x - 18) / (x^2 - 3x)

   0 = 6x - 18

   x = 3

   Тож, точка перетину з осію координат має координати (3, 0).

2. Точки перетину з віссю абсцис. Щоб знайти точки перетину з віссю абсцис, потрібно встановити y = 0 і вирішити рівняння для x:

   y = (6x - 18) / (x^2 - 3x)

   0 = (6x - 18) / (x^2 - 3x)

   0 = 6x - 18

   x = 3

   Тож, точка перетину з віссю абсцис має координати (3, 0).

3. Точки, де похідна дорівнює нулю, і визначення інтервалів зростання / спадання функції. Щоб знайти точки, де похідна дорівнює нулю, потрібно спершу обчислити похідну функції:

   y = (6x - 18) / (x^2 - 3x)

   y' = (6*(x^2 - 3x) - (6x - 18)*(2x - 3)) / (x^2 - 3x)^2

   y' = (6x^2 - 18x - 12x^2 + 36x - 12x + 18)