Question

1)На книжной полке 5 книг сказок и 4 книги со стихами. Cколькими способами можно выбрать 1 книгу сказок и 1 книгу со стихами? 2)На соревнованиях по шахматам участвуют 8 игроков. Cколько всего было проведено игр, если каждый шахматист играл с другим игроком 2 игры? 3)Cколькими различными способами можно построить ряд с 2 мальчиками и 2 девочками? 4)Cколькими способами можно изготовить флаг с вертикальными полосками, из 4 тканей различных цветов?

Answer 1

Решение задания на фото.

Answer 2

1. Возможностей выбрать одну книгу из пяти сказок и одну книгу из четырех стихов - это произведение количества вариантов выбора для каждой категории. Таким образом, всего можно выбрать $5\times4=20$ способами.

2. Количество пар игроков можно вычислить с помощью формулы сочетаний, где из 8 игроков выбираются по два, то есть $\binom{8}{2}$. Однако каждая пара играет две игры, поэтому общее количество игр равно $\binom{8}{2}\times2=28\times2=56$.

3. Есть несколько способов решения этой задачи. Один из них - использовать перестановки. Есть четыре места, на которых могут располагаться два мальчика и две девочки. Перестановки этих четырех мест равны $4!=24$. Однако два мальчика и две девочки могут быть выбраны из соответствующих групп по разному, так что общее число способов равно $4!\times2\times2=96$.

4. Флаг может быть изготовлен любой комбинацией четырех цветовых полос, причем каждый цвет может быть использован несколько раз или не использоваться вообще. Таким образом, число способов изготовления флага равно $2^4=16$, так как каждая из четырех тканей может присутствовать или отсутствовать.