Question

25 человек писали олимпиаду “Выходи решать” по математике. Оказалось, что суммарно было решено 106 задач, причем каждый из школьников решил 3, 4 или 5 задач. На сколько больше учащихся, которые решили 5 задач, по сравнению с учащимися, которые решили 3 задачи? Полученное значение впишите в поле для ответа.

Answer 1

а-   учащиеся решившие 5 задач

в-   учащиеся решившие 4 задачи

с-   учащиеся решившие 3 задачи

5а +4в+3с =106

а+в+с=25

2 уравнения,  с 3 неизвестными,  имеет  множество решений,   логично предположить  с=2.  

5а +4в+6 =106

а+в+2=25

5а +4в=100

а+в=23

а=23-в

5(23-в) +4в=100

в =15

а=23-15=8

8-2=6  

на 6 учащихся, которые решили 5 задач, больше чем учащихся, которые решили 3 задачи.

Answer 2

Обозначим количество учеников, которые решили по 3, 4 и 5 задач соответственно через x, y и z. Тогда по условию задачи: x + y + z = 25 (всего 25 учеников писали олимпиаду) 3x + 4y + 5z = 106 (суммарно было решено 106 задач)

Нужно найти разность между количеством учеников, которые решили по 5 задач и количеством учеников, которые решили по 3 задачи, то есть z - x.

Выразим x через y и z из первого уравнения: x = 25 - y - z. Подставим это выражение во второе уравнение: 3(25 - y - z) + 4y + 5z = 106 75 - 3y - 3z + 4y + 5z = 106 2y + 2z = 31 y + z = 15.5

Поскольку x, y и z - целые числа, то y и z могут быть только 5 и 10 (в некоторых источниках есть еще вариант y = 2, z = 13, но в этом случае x было бы отрицательным, что невозможно).

Если y = 5 и z = 10, то x = 10. Таким образом, 10 учеников решили по 3 задачи, а 10 учеников решили по 5 задач, и разность равна 10.

Ответ: 10.