Question

Сколькими способами можно число 44 на два слагаемых больших нуля, чтобы одно из них делилось на другое?

Answer 1

Верный ответ 22+22=44, 22 / 22 = 1

Answer 2

44=22+22; 22/22=1 +
44=23+21; 23/21=1 (ост. 2) -
44=24+20; 24/20=1 (ост. 4) -
44=25+19; 25/19=1 (ост. 6) -
44=26+18; 26/18=1 (ост. 8) -
44=27+17; 27/17=1 (ост. 10) -
44=28+16; 28/16=1 (ост. 12) -
44=29+15; 29/15=1 (ост. 14) -
44=30+14; 30/14=2 (ост. 2) -
44=31+13; 31/13=2 (ост. 5) -
44=32+12; 32/12=2 (ост. 10) -
44=33+11; 33/11=3 +
44=34+10; 34/10=3 (ост. 4) -
44=35+9; 35/9=3 (ост. 8) -
44=36+8; 36/8=4 (ост. 4) -
44=37+7; 37/7=5 (ост. 2) -
44=38+6; 38/6=6 (ост. 2) -
44=39+5; 39/5=7 (ост. 4) -
44=40+4; 40/4=10 +
44=41+3; 41/3=13 (ост. 2) -
44=42+2; 42/2=21 +
44=43+1; 43/1=43 +
5 способов

Answer 3

Чтобы число $a$ было делителем числа $b$, необходимо и достаточно, чтобы $b$ было кратно $a$, то есть $b=ak$ для некоторого натурального числа $k$. Тогда если $a$ и $b$ являются слагаемыми числа $n$, так что $a+b=n$, то $n$ также должно быть кратно $a$ или $b$.

Давайте рассмотрим все возможные делители числа 44. Это числа 1, 2, 4, 11, 22 и 44. Если одно из слагаемых равно 44, то второе слагаемое должно быть 0, что не удовлетворяет условию задачи. Если одно из слагаемых равно 22, то второе слагаемое также должно быть равно 22. Если одно из слагаемых равно 11, то второе слагаемое также должно быть кратно 11, то есть равно 33.

Рассмотрим теперь делители 4 и 2. Если одно из слагаемых равно 4, то второе слагаемое должно быть равно 40, так как 4 + 40 = 44 и 40 кратно 4. Если одно из слагаемых равно 2, то второе слагаемое может быть равно 42 или 22, так как 2 + 42 = 44 и 2 + 22 = 24, и оба числа кратны 2.

Итак, мы получаем 4 способа представления числа 44 в виде суммы двух ненулевых слагаемых, таких что одно из них делится на другое:

• 22 + 22
• 11 + 33
• 4 + 40
• 2 + 42 (или 22)

Ответ: 4 способа.