Question

Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,9. Найти вероятность того, что событие появится ровно 96 раз

Answer 1

Вероятность появления события p = 0.9, вероятность того, что событие не произойдет q = 1 - 0.9 = 0.1
Согласно формуле Бернулли, вероятность появления события ровно 96 раз в 100 испытаниях равна:
$P_n(k)=C^k_n*p^k*q^{n-k}\\ P_{10}(5)=C^{96}_{100}*0.9^{96}*0.1^4=3921225*0.00004*0.0001=0.02$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, которое описывает вероятность того, что в серии из n независимых испытаний событие произойдет k раз при постоянной вероятности p.

В данном случае, p = 0.9, n = 100 и мы ищем вероятность того, что событие произойдет ровно 96 раз. Тогда мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(k=96) = C(100, 96) * (0.9)^96 * (0.1)^4,

где C(100, 96) - это число сочетаний из 100 по 96, которое можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Вычисляя значение этого выражения, мы получим:

P(k=96) = C(100, 96) * (0.9)^96 * (0.1)^4 = 100! / (96! * 4!) * (0.9)^96 * (0.1)^4 ≈ 0.1144

Таким образом, вероятность того, что событие произойдет ровно 96 раз в серии из 100 независимых испытаний с вероятностью 0.9 равна приблизительно 0.1144.