Question

К уравнению 5х+y=8 подберите второе линейное уравнение так , чтобы получилось система уравнений : 1 ) имеющее решение 2) имеющее бесконечно множественное решение 3) не имеющего решений.

Answer 1

Перепишем   5х+y=8 как y=8-5*x. ТОгда для 1) второе равнение, например, y=8+5*x. Для 2) 2 график должен совпадать с 1, тогда вид 2 графика 2*y=16+10*x; для 3) второй график должен быть параллелен первому (коэффициент при х должен быть также равен 5) y(x)=1-5*x.

Answer 2

1. Чтобы система имела единственное решение, второе уравнение должно иметь только одну общую точку с первым уравнением. Одним из возможных вариантов будет уравнение x + y = 3. Тогда система уравнений будет иметь решение (x=1, y=2), которое будет являться единственным, так как две прямые пересекаются в точке (1, 2).

2. Чтобы система имела бесконечно множество решений, второе уравнение должно быть кратно первому уравнению. То есть, оно должно иметь вид 10х+2у=16 (или любой другой кратный вариант). Тогда любая точка на первой прямой (5x+y=8) будет являться решением системы, так как любая точка, удовлетворяющая первому уравнению, автоматически удовлетворяет и второму уравнению.

3. Чтобы система не имела решений, второе уравнение должно определять прямую, параллельную первой прямой (5x+y=8), но никак не пересекающую ее. Одним из возможных вариантов будет уравнение 5x+y=12, которое имеет наклон и смещение такие же, как у первого уравнения, но проходит выше него на расстоянии 4. Таким образом, ни одна точка не удовлетворяет обоим уравнениям одновременно, и система не имеет решений.