Question

Исследовать функцию ((x^2)+8)/(4-(x^2)) и построить ее график( с подробным решением пожалуйста)

Answer 1

Y=(x²+8)/(4-x²)
D(y)∈(-∞;-2) U (-2;2) U (2;∞)
y(-x)=(x²+8)/(4-x)² четная
x=0  y=8/4=2
y=0  точек пересечения с осью 0х нет
y`=(8x-2x³+2x³+16x)/(4-x²)²=24x/(4-x²)²=0
24x=0
x=0
                 -                            +
----------------------(0)----------------------
убыв                   min     возраст
у(0)=2

Answer 2

Для исследования функции и построения ее графика нам понадобится проанализировать следующие аспекты:

1. Определение области определения функции.
2. Поиск асимптот функции.
3. Анализ поведения функции при изменении x.
4. Построение графика функции.

Давайте начнем!

1. Область определения функции: Выражение в знаменателе не может быть равно нулю, поэтому у нас имеется два исключительных значения для x: x = 2 и x = -2. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел, кроме x = 2 и x = -2.

2. Асимптоты функции: a) Горизонтальная асимптота: Для нахождения горизонтальной асимптоты функции необходимо проанализировать предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. Для этого мы можем разделить коэффициенты при старшей степени в числителе и знаменателе. В нашем случае, оба коэффициента равны 1. Это означает, что у нас нет горизонтальной асимптоты.

b) Вертикальные асимптоты: Чтобы найти вертикальные асимптоты, необходимо проанализировать предел функции при x, стремящемся к исключительным значениям, которые мы определили в шаге 1 (x = 2 и x = -2). При x, стремящемся к 2, выражение в знаменателе стремится к нулю: 4 - (2^2) = 0. Это означает, что у нас есть вертикальная асимптота x = 2. При x, стремящемся к -2, также получаем выражение в знаменателе, равное нулю: 4 - ((-2)^2) = 0. Это означает, что у нас есть вертикальная асимптота x = -2.

3. Поведение функции: a) Нули функции: Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение ((x^2) + 8) / (4 - (x^2)) = 0. Числитель становится равным нулю, когда x^2 + 8 = 0. Но поскольку x^2 является всегда неотрицательным, это уравнение не имеет решений. Следовательно, функция не