Question

В треугольнике ABC дано: AB = 9⋅√2, ∠B= 45 градусов, ∠C = 30 градусов. Найдите сторону AC.

Answer 1

По теореме синусов: AB/sinC=AC/sinB =>AC=AB×sinB/sinC=9sqrt(2)×sqrt(2)/2/0,5=9×2=18

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ),

где a, b, c - стороны треугольника, α, β, γ - соответствующие им углы.

Нам известны стороны AB и BC и угол B между ними. Найдем третью сторону AC:

AC/sin(∠A) = BC/sin(∠B)

Так как ∠A + ∠B + ∠C = 180°, то ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 105°.

Значит,

AC/sin(105°) = (9√2)/sin(45°)

AC = (9√2)/sin(105°) * sin(45°)

AC ≈ 12.86

Ответ: сторона AC ≈ 12.86.