Question

Из пачки тетрадей, содержащих 14 тетрадей в клетку и 15 тетрадей в линейку, берут наудачу 7 тетрадей Какова вероятность того что среди выбранных тетрадей будет 5 тетрадей в линейку?

Answer 1

Общее число исходов равно числу сочетаний из 29 элементов по 7, т.е.  29!/(7!*22!)
Число благоприятных исходов равно произведению числа сочетаний  из 15 по 5 и числа сочетаний из14 по 2,  т.е.
15!/(5!*10!) и  14!/(2!*12!)
(15!*14!*7!*22!)/(5!*10!*2!*12!*29!)=0,175

Answer 2

Общее количество способов выбрать 7 тетрадей из 29 равно:

${29 \choose 7} = \frac{29!}{7!22!} = 475020$

Чтобы выбрать 5 тетрадей в линейку из 15 доступных, и 2 тетрадей в клетку из 14 доступных, можно воспользоваться формулой комбинации:

${15 \choose 5}{14 \choose 2}$

Количество способов выбрать 5 тетрадей в линейку из 15 и 2 тетрадей в клетку из 14 равно:

${15 \choose 5}{14 \choose 2} = \frac{15!}{5!10!} \cdot \frac{14!}{2!12!} = 3003 \cdot 91 = 273273$

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 7 тетрадей будет 5 тетрадей в линейку, составляет:

$P = \frac{\text{количество способов выбрать 5 тетрадей в линейку и 2 тетради в клетку}}{\text{общее количество способов выбрать 7 тетрадей}} = \frac{273273}{475020} \approx 0.5757$

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных тетрадей будет 5 тетрадей в линейку, составляет около 0,5757 или около 57,57%.