Question

АBСD -равнобедренная трапеция, ВK - высота трапеции, KD=27.Найдите длину средней линии трапеции.

Answer 1

Если DH=x, то HK=38-x=AB (KC=x)
средняя линия равна полусумме оснований. (AB+DC)/2=38
Ответ:38 

Answer 2

Чтобы найти длину средней линии трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

$$m=\frac{a+b}{2}$$

где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции.

В данном случае, так как трапеция $ABCD$ равнобедренная, мы знаем, что её боковые стороны $AB$ и $CD$ равны друг другу. Поэтому мы можем обозначить длину каждого основания как $a$ и длину боковой стороны как $c$:

$$a = AD = BC\\ b = CD = AB\\ c = BK$$

Так как $BK$ является высотой трапеции, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины основания $BC$:

$$BK^2 + CK^2 = BC^2$$

Так как трапеция равнобедренная, то $CK = BK = \frac{c}{2}$, и мы можем переписать предыдущее уравнение следующим образом:

$$BK^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 = BC^2 \\ BK^2 + \frac{c^2}{4} = BC^2$$

Теперь мы можем выразить длину основания $BC$:

$$BC = \sqrt{BK^2 + \frac{c^2}{4}}$$

Подставляем известные значения и вычисляем:

$$BC = \sqrt{27^2 + \frac{c^2}{4}} = \sqrt{729 + \frac{c^2}{4}}$$

Также мы можем выразить длину основания $AD$ через длину $BC$:

$$AD = a = 2BC - c = 2\sqrt{729 + \frac{c^2}{4}} - c$$

Наконец, мы можем вычислить длину средней линии $m$:

$$m = \frac{a+b}{2} = \frac{AD + BC}{2} = \frac{2\sqrt{729 + \frac{c^2}{4}} - c + \sqrt{729 + \frac{c^2}{4}}}{2} \\ = \frac{3\sqrt{729 + \frac{c^2}{4}} - c}{2} = \frac{3\sqrt{729 + \frac{BK^2}{4}} - BK}{2}$$

Подставляем известное значение $BK = 27$ и вычисляем:

$$m = \frac{3\sqrt{729 + \frac{27^2}{4}} - 27}{2} \approx 230.79$$

Таким образом, длина средней линии трапеции примерно равна 230.79. Ответ округляем до двух десятичных зн