Question

(3a-2)^3/(a-2) +(36a-8 /2-a) упростите

Answer 1

$\frac{(3a-2)^3}{a-2} +\frac{36a-8}{2-a} = \frac{(3a-2)^3}{a-2} -\frac{36a-8}{a-2} = \\ \frac{(3a)^3 + 3\cdot3a\cdot2^2-3\cdot(3a)^2\cdot2 - 2^3}{a-2} -\frac{36a-8}{a-2} = \\ \frac{27a^3 + 36a-54a^2 - 8}{a-2} -\frac{36a-8}{a-2} = \\ \frac{27a^3 -54a^2}{a-2} = \frac{27a^2(a-2)}{a-2} = 27a^2.$

Answer 2

Для упрощения этого выражения, давайте начнем с раскрытия куба (3a-2)^3:

(3a-2)^3 = (3a-2)(3a-2)(3a-2) = (9a^2 - 12a + 4)(3a-2) = 27a^3 - 54a^2 + 36a - 8

Теперь заменим это значение в числителе первой дроби:

(3a-2)^3/(a-2) = (27a^3 - 54a^2 + 36a - 8)/(a-2)

Затем упростим вторую дробь, приведя числитель и знаменатель к общему знаменателю 2-a:

(36a-8)/(2-a) = -(8-36a)/(a-2)

Теперь мы можем объединить две дроби:

(27a^3 - 54a^2 + 36a - 8)/(a-2) - (8-36a)/(a-2)

Общий знаменатель позволяет нам объединить числители:

(27a^3 - 54a^2 + 36a - 8 - 8 + 36a)/(a-2)

И упростить выражение в числителе:

(27a^3 - 54a^2 + 72a - 16)/(a-2)

Теперь мы можем факторизовать числитель, выделив общий множитель 9a-4:

9a-4)(3a^2 - 6a + 4)

Окончательный результат:

(9a-4)(3a^2 - 6a + 4)/(a-2)