Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=8-x^2 и y=8-x

Answer 1

Ответ:

Короче как то так

4,5ед 2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти точки пересечения двух заданных кривых, а затем найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми.

1. Найдем точки пересечения кривых:

y = 8 - x^2 y = 8 - x

8 - x^2 = 8 - x x^2 - x = 0 x(x - 1) = 0

x = 0 или x = 1

Когда x = 0, y = 8 - 0^2 = 8. Когда x = 1, y = 8 - 1 = 7.

Таким образом, точки пересечения: (0, 8) и (1, 7).

2. Найдем площадь фигуры, ограниченной этими кривыми:

Поскольку кривые пересекаются на отрезке [0,1], площадь фигуры можно найти как интеграл от (8-x^2) до (8-x) по x на этом отрезке:

S = ∫[0,1] (8-x) - (8-x^2) dx

S = ∫[0,1] (x^2 - x) dx

S = [x^3/3 - x^2/2] от 0 до 1

S = (1/3 - 1/2) - (0 - 0) = 1/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 8 - x^2 и y = 8 - x, равна 1/6.