Question

Y = 2/3x^3 + 4x^2 - 10 нужен графік макс...миним.... и эскиз....

Answer 1

......................

Answer 2

Для пошуку максимумів та мінімумів функції Y = 2/3x^3 + 4x^2 - 10 треба взяти похідну цієї функції і прирівняти її до нуля:

Y' = 2x^2 + 8x

2x(x+4) = 0

x1 = 0, x2 = -4

Таким чином, максимуми та мінімуми функції будуть в точках x = 0 та x = -4. Щоб знайти відповідні значення Y, підставимо ці значення x у вихідну функцію:

Y(0) = 2/3(0)^3 + 4(0)^2 - 10 = -10

Y(-4) = 2/3(-4)^3 + 4(-4)^2 - 10 = -192/3

Отже, мінімум функції буде в точці (0, -10), а максимум - в точці (-4, -192/3).

Щодо ескізу графіка функції Y, ми можемо зобразити його за допомогою програм для побудови графіків, наприклад, MATLAB, Wolfram Alpha або Excel. Але також ми можемо намалювати ескіз графіка вручну, скориставшись знаннями про форму функції та її максимуми/мінімуми.

На ескізі графіка ми можемо побачити, що функція Y є параболою, яка відкривається вгору. Точка (0, -10) є вершиною параболи, а точки (-4, -192/3) та (4, 62/3) є її перетинами з віссю X. Графік може виглядати приблизно так:

markdownCopy code
        |                 
        |         .       
        |                  
        |                  
        |                  
________|__________       
        -4     0    4

Де крапка позначає точку максимуму, а вершина параболи позначена кругом.