Question

В конусе образующая равна 4 и наклонена под углом 60 градусов.Найти объем конуса

Answer 1

V=Пr^2H/3
По Пифагору:
Высота лежит напротив угла в 60 градусов, значит: H=2 корня из 3.
Радиус вписанной в основание окружности лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. равна половине гипотенузы: r=2.
V=(П*4*2 корня из 3)/3=(8 корней из 3*П)/3 - ответ.

Answer 2

Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту конуса. Но дана только образующая конуса и угол наклона, поэтому сначала нужно найти радиус основания и высоту.

Радиус основания можно найти, используя тригонометрический соотношение для прямоугольного треугольника, образованного образующей, радиусом и высотой:

sin(60°) = радиус / образующая

sin(60°) = r / 4

r = 4 * sin(60°) = 4 * √3 / 2 = 2√3

Теперь мы можем найти высоту конуса, используя теорему Пифагора в том же прямоугольном треугольнике:

высота² = образующая² - радиус²

высота² = 4² - (2√3)²

высота² = 16 - 12 = 4

высота = √4 = 2

Теперь, когда мы знаем радиус и высоту, мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

V = (1/3) * π * (2√3)² * 2

V = (1/3) * π * 12 * 2

V = 8π

Ответ: объем конуса равен 8π.