Question

1+cos4 альфа помогите пож!!!!!!!

Answer 1

1+cos4α = 1 + Сos²2α - Sin²2α = Cos²2α + Cos²2α = 2Cos²2α

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам нужно знать значение косинуса и синуса для угла 4α.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса:

cos(2α) = 1 - 2sin²α

cos(4α) = 1 - 2sin²(2α) = 1 - 2sin²(2(α)) = 1 - 2sin²(2α)

Мы также можем использовать тригонометрическую формулу для суммы косинусов:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

cos(4α) = cos(2α + 2α) = cos(2α)cos(2α) - sin(2α)sin(2α) = cos²(2α) - sin²(2α)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу для косинуса двойного угла, чтобы выразить cos²(2α) и sin²(2α) через cos(α) и sin(α):

cos(2α) = 2cos²(α) - 1 sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Заменяем в нашей формуле:

cos(4α) = cos²(2α) - sin²(2α) = (2cos²(α) - 1)² - (2sin(α)cos(α))² = 4cos⁴(α) - 4cos²(α) + 1 - 4sin²(α)cos²(α) = 4cos⁴(α) - 4cos²(α)(1 - sin²(α)) = 4cos⁴(α) - 4cos²(α)sin²(α)

Теперь мы можем подставить это выражение в наше изначальное уравнение:

1 + cos(4α) = 1 + (4cos⁴(α) - 4cos²(α)sin²(α)) = 4cos²(α)(cos²(α) - sin²(α)) + 1

Ответ: 1 + cos(4α) = 4cos²(α)(cos²(α) - sin²(α)) + 1.